可以补办。根据法律规定，身份证丢失后，公民有权申请补办。从法律角度分析，身份证是公民的重要身份证明文件，丢失后应及时补办以保障个人权益。未挂失并不影响补办的权利，但挂失可以防止身份证被他人冒用。若身份证丢失后长时间未补办，且出现个人信息被盗用等严重现象，表明问题已较严重，应及时寻求警方和专业律师的帮助。
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从法律角度，针对不同情况，补办身份证的具体操作如下：1. 若在户籍所在地，携带户口簿等有效证件，前往公安局户籍窗口申请补办，填写相关表格，缴纳工本费后等待领取新证；2. 若身处异地，需先了解当地公安机关是否支持异地补办，若支持，则携带有效证件前往指定受理点申请，可能还需提供居住证、工作证明等材料；3. 若地区支持网上预约或在线申请，可登录相关政府网站或APP，按提示填写个人信息、上传证件照片等，完成预约或申请流程，后续按指示前往指定地点领取或邮寄领取新证。在整个过程中，务必保持通讯畅通，以便接收相关通知。
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从法律角度，身份证丢失未挂失补办的常见处理方式包括：1. 直接前往户籍所在地的公安机关申请补办；2. 若身处异地，可通过异地受理点申请补办，但需符合一定条件；3. 在某些地区，还可通过网上预约或在线申请的方式补办。选择不同处理方式时，应考虑个人实际情况，如时间、地点等限制，以及当地公安机关的具体规定。