无固定期限劳动合同病假最长可达24个月。依据《劳务协议相关法规》，员工医疗期最长24个月，期间单位需支付工资。不及时处理可能导致劳动关系纠纷及经济补偿问题。
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无固定期合同病假处理：1. 短期病假：按公司规定流程申请，提供病假证明，单位按基本工资比例支付。2. 长期病假：超过2个月需扣除部分工资；满24个月医疗期后，进行劳动能力鉴定。3. 鉴定后处理：能工作则继续履行合同；不能则按法规处理劳动关系。
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处理无固定期限劳动合同病假问题，常见方式有协商、依规处理及劳动鉴定。根据员工病情及医疗期规定，选择适当方式处理，确保合法合规。